Giải tích thực một biến (Giáo trình đại học)

Bạn đang xem: Giáo trình giải tích

Xem thêm: Mới Nhất Xem Tử Vi 2017 Cho Tuổi Tân Dậu 1981 Nam Mạng Năm 2017

NXB: Nhà xuất bản Xây dựng tín đồ dịch:NXB Xây dựng kích cỡ bìa:17 x 24 cm Năm XB:2018 Quốc gia:Việt nam nhiều loại sách: Ebook, Sách giấy Ngôn ngữ: Tiếng Việt

Trong sự vạc triển trẻ trung và tràn trề sức khỏe của công nghệ nói bình thường và của toán học tập nói riêng, chương trình huấn luyện và giảng dạy và cách thức giảng dạy dỗ cũng phải đổi khác theo hướng phát triển đó. Cuốn giáo trình "Giải tích thực một biến" được soạn theo chương trình đào tạo hiện hành về Giải tích hàm một đổi thay tại những trường Đại học. Mục tiêu của giáo trình là trình bày những kỹ năng và kiến thức cơ phiên bản chọn thanh lọc của giải tích hàm số một phát triển thành số trên tập số thực nhằm mục đích cung cấp cho mình đọc một cách tiếp cận hiệu quả đến nghành nghề toán học đặc biệt này.

Hiện nay, một số phần của giải tích vẫn được chuyển vào đào tạo và giảng dạy ở bậc càng nhiều trung học cần cách trình bày của giáo trình này được tiếp cận theo phía toán học hiện đại, gần cận với các bài toán thực tế và ưu tiên lý thuyết ứng dụng. Trước từng một khái niệm cơ phiên bản có các ví dụ mở màn dẫn tới các khái niệm đó cùng các trích dẫn lịch sử vẻ vang toán học tập liên quan. Những bài giảng được minh hoạ sâu bởi khối hệ thống các lấy ví dụ phong phú, chọn lọc. Cuối mỗi chương đều phải có một số bài bác tập nhằm luyện tập. Khi biên soạn cuốn giáo trình này shop chúng tôi đã tham khảo một số trong những giáo trình đại học và sách siêng khảo về Giải tích thực một biến chuyển số nghỉ ngơi trong và ko kể nước. Các tài liệu này được liệt kê tại phần Tài liệu tham khảo

Chương 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
§. 1. Mở màn về triết lý tập hợp - ánh xạ	9
1.1. Tập hợp	9
1.2. Những phép toán giữa những tập hợp	10
1.3. Ánh xạ	12
§. 2. Số thực với trường số thực	14
2.1. Ví dụ mở đầu	14
2. 2. Tạo ra trường số thực	15
2.3. Tính đầ đầy đủ của trường số thực	18
§.3. Giới hạn của hàng số	21
3.1. Hàng số	22
3.2. Giới hạn của hàng số	24
3.3. đặc điểm giới hạn của dãy số	25
3.4. Các đặc điểm đại số của hàng số giới hạn	29
3.5. Số lượng giới hạn trên, giới hạn dưới	32
3.6. Số e	34
§. 4. Một trong những thảo luận	35
Bài tập chương 1	36
Chương II. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ và HÀM SỐ LIÊN TỤC	41
§1. Giới hạn của hàm số	41
1.1. Bài bác toán khẳng định tốc độ tức khắc của chuyển động và tiếp đường của đường cong	41
1.2. Số lượng giới hạn của hàm số	44
1.3. Một vài tiêu chuẩn chỉnh tồn tại số lượng giới hạn của hàm số	47
1.4. Một số trong những tính chất của số lượng giới hạn hàm số	50
1.5. Không ngừng mở rộng khái niệm giới hạn	53
§2. Hàm số liên tục	55
2.1. Hàm số thường xuyên tại một điểm	56
2.2. Hàm số thường xuyên trên một đoạn	59
2.3. Hàm số liên tiếp đều	66
Bài tập chương II	70
Chương III. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN	75
§1. Đạo hàm	75
1.1. Định nghĩa cùng tính chất	75
1.2. Quy tắc tính đạo hàm	78
1.3. Đạo hàm một phía	80
1.4. Đạo hàm của hàm hợp cùng hàm ngược	81
§2. Đạo hàm cung cấp cao	82
§3. Vi phân	85
§4. Một số định lí cơ bản	86
§5. Một trong những ứng dụng của đạo hàm	94
5.1. Luật lệ L’Hospital	94
5.2. Khai triển Taylor	98
Bài tập chương III	102
Chương IV. TÍCH PHÂN KHÔNG XÁC ĐỊNH	107
§1. Nguyên hàm và tích phân không xác định	107
1.1. Định nghĩa	107
1.2. Bảng các nguyên hàm cơ bản	108
1.3. Những ví dụ	109
§2. Các cách thức tính tích phân	112
2.1. Cách thức đổi biến số	112
2.2. Cách thức tích phân từng phần	114
§3. Tích phân của một vài lớp hàm đặc biệt	117
3.1. Tích phân hàm số hữu tỉ	117
3.2. Tích phân của hàm số vô tỉ	120
3.3. Tích phân hàm số lượng giác	123
Bài tập chương IV	126
Chương V. TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH	129
§1. Tích phân xác định	129
1.1. Việc tìm diện tích s hình phẳng	129
1.2. Định nghĩa tích phân xác định	132
1.3. Những điều kiện để hàm khả tích	136
1.4. Tính chất của tích phân xác định	137
§2. Các lớp hàm khả tích	138
2.1. Những lớp hàm khả tích	138
2.2. Một trong những định lí về cực hiếm trung bình	140
§3. Nguyên hàm với tích phân xác định	142
3.1. Tích phân với cận trên thay đổi	142
3.2. Nguyên tắc đổi biến đổi số	145
3.3. Công thức tích phân từng phần	148
§4. Ứng dụng của tích phân xác định	150
4.1. Tính độ dài cung	150
4.2. Diện tích s hình phẳng	152
4.3. Thể tích thiết bị thể	154
4.4. Tính diện tích s xung quanh vật dụng thể tròn xoay	158
4.5. Một vài ứng dụng trong đồ vật lí và kĩ thuật	160
Bài tập chương V	163
Chương VI. TÍCH PHÂN SUY RỘNG	167
§1. Tích phân suy rộng trên khoảng vô hạn.	167
1.1. Khái niệm	167
1.2. Một trong những tính chất	170
1.3. Một số trong những dấu hiệu hội tụ của các hàm nhận giá trị dương	171
§2. Tích phân suy rộng của hàm không biến thành chặn	176
2.1. Khái niệm	176
2.2. Tiêu chuẩn chỉnh hội tụ	179
2.3. Một số dấu hiệu hội tụ	179
2.4. Sự hội tụ tuyệt đối	181
Bài tập chương VI	182