Các dạng toán logarit và cách giải

Phương thơm trình logarit và bất phương trình logarit cũng là một trong trong những nội dung toán thù lớp 12 tất cả vào đề thi THPT đất nước thường niên, vày vậy những em yêu cầu nắm rõ.

Bạn đang xem: Các dạng toán logarit và cách giải


Để hoàn toàn có thể giải được các phương thơm trình cùng bất phương thơm trình logarit các em đề xuất nắm rõ kỹ năng về hàm số logarit đã được chúng ta ôn sống nội dung bài viết trước, nếu không lưu giữ những đặc điểm của hàm logarit các em có thể xem lại Tại Đây.

I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1. Pmùi hương trình Logarit cơ bản

+ Phương thơm trình logax = b (0b với tất cả b

2. Bất phương thơm trình Logarit cơ bản

+ Xét bất phương thơm trình logax > b:

- Nếu a>1 thì logax > b ⇔ x > ab

- Nếu 0ax > b ⇔ 0 b

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1. Giải pmùi hương trình logarit, bất PT logarit bởi phương thức mang đến thuộc cơ số

logaf(x) = logag(x) ⇔ f(x) = g(x)

logaf(x) = b ⇔ f(x) = ab

+ Lưu ý: Đối với những PT, BPT logarit ta buộc phải đặt điều kiện nhằm các biểu thức logaf(x) bao gồm nghĩa, Có nghĩa là f(x) ≥ 0.

Xem thêm: Tiếng Hàn Sơ Cấp 1 Bài 2 Trường Học, Ngữ Pháp Tiếng Hàn Sơ Cấp Bài 2

2. Giải phương trình, bất PT Logarit bằng cách thức đặt ẩn phụ

+ Với các phương thơm trình, bất PT logarit nhưng mà hoàn toàn có thể màn biểu diễn theo biểu thức logaf(x) thì ta có thể sử dụng phxay đặt ẩn phú t = logaf(x).

+ Ngoài Việc đặt ĐK nhằm biểu thức logaf(x) Tức là f(x) > 0, chúng ta cần phải để ý mang đến Điểm lưu ý của PT, BPT logarit sẽ xét (có chứa căn uống, gồm ẩn sinh hoạt mẫu tốt không) khi đó ta phải kê điều kiện cho những PT, BPT này có nghĩa.

3. Giải pmùi hương trình, bất PT logarit bởi phương pháp mũ hoá

+ thường thì ta quan trọng giải một pmùi hương trình, bất PT logarit bằng phương pháp đưa về cùng một cơ số hay cần sử dụng ấn prúc được, lúc đó ta thể đặt x = at PT, BPT cơ bản (cách thức này call là mũ hóa)

+ Dấu hiệu dìm biết: PT các loại này thường xuyên đựng nhiều cơ số không giống nhau

II. BÀI TẬPhường VỀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT VÀ BẤT PT LOGARIT

* Giải PT, BPT Logarit áp dụng phương thức thuộc cơ số

các bài luyện tập 1: Giải những phương trình sau

a) log3(2x+1) = log35

b) log2(x+3) = log2(2x2-x-1)

c) log5(x-1) = 2

d) log2(x-5) + log2(x+2) = 3

* Lời giải:

a) ĐK: 2x+1 > 0 ⇔ x>(-1/2)

PT ⇔ 2x+1 = 5 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 (thoả ĐK)

b) ĐK: x+3>0, 2x2 - x - 1 > 0 ta được: x>1 hoặc (-3)2(x+3) = log2(2x2-x-1) ⇔ x+3 = 2x2 - x - 1 ⇔ 2x2 - 2x - 4 = 0

⇔ x2 - x - 2 = 0 ⇔ x = -1 (thoả) hoặc x = 2 (thoả)

c) ĐK: x - 1 > 0 ⇔ x > 1

Ta có: log5(x-1) = 2 ⇔ x-1 = 52 ⇔ x = 26 (thoả)

d) ĐK: x-5 > 0 và x + 2 > 0 ta được: x > 5

Ta có: log2(x-5) + log2(x+2) = 3 ⇔ log2(x-5)(x+2) = 3 ⇔ (x-5)(x+2) = 23

⇔ x2 - 3x -18 = 0 ⇔ x = -3 (loại) hoặc x = 6 (thoả)

* Giải phương trình Logarit bằng cách thức đặt ẩn phụ

những bài tập 2: Giải các pmùi hương trình sau

a) 

*

b) 

*

c) 

*

d) 

*

e) 1 + log2(x-1) = log(x-1)4

* Lời giải:

a) ĐK: x>0

Ta đặt t=log3x khi ấy PT ⇔ t2 + 2t - 3 = 0 ⇔ t =1 hoặc t = -3

Với t = 1 ⇔ log3x = 1 ⇔ x = 3

Với t = -3 ⇔ log3x = -3 ⇔ x = 3-3 = 1/27

b) 4log9x + logx3 - 3 = 0 ĐK: 03x + 1/log3x -3 = 0

Ta đặt t = log3x lúc ấy PT ⇔ 2t + 1/t - 3 = 0 ⇔ 2t2 - 3t + 1 = 0 ⇔ t=1 hoặc t = 1/2

Với t = 1 ⇔ log3x = 1 ⇔ x = 3 (thoả)

Với t = 1/2 ⇔ log3x = một nửa ⇔ x = √3 (thoả)

c) ĐK: log3x có nghĩa ⇔ x > 0

 Các mẫu mã của phân thức yêu cầu khác 0: (5+log3x)≠0 với (1 +log3x)≠0 ⇔ log3x ≠ -5 và log3x ≠ -1

 Ta đặt t = log3x (t ≠ -1, t ≠ -5) Lúc đó:

 

*
 

⇔ (1+t) +2(5+t)=(1+t)(5+t) ⇔ 3t + 11 = t2 + 6t + 5 ⇔ t2 + 3t - 6 = 0

⇔ 

*
 (thoả ĐK)

 nạm t=log3x ta được kết quả: x =3t1 cùng x =3t2

d) 

*
 ĐK: x>0

 PT⇔ 

*

Đặt t=log2x Ta được PT: t2 + t - 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -2

Với t = 1 ⇔ x = 2 

Với t = -2 ⇔ x = 1/4

e) 1 + log2(x-1) = log(x-1)4

 ĐK: 02(x-1) ta tất cả PT: 1+t = 2/t ⇔ t2 + t - 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -2

Với t = 1 ⇔ x-1 = 2 ⇔ x = 3

Với t = -2 ⇔ x-1 = 1/4 ⇔ x= 5/4

* Giải phương thơm trình Logarit vận dụng phương thức mũ hoá

các bài luyện tập 3: Giải các pmùi hương trình sau:

a) ln(x+3) = -1 + √3

b) log2(5 – 2x) = 2 – x 

* Lời giải:

a) ĐK: x-3>0 ⇔ x>3 cùng với ĐK này ta mũ hóa 2 vế của PT vẫn mang đến ta được PT:

*

*
 (thoả)

b) log2(5 – 2x) = 2 – x 

 ĐK: 5 - 2x > 0 ⇔ 2x x (t>0,tx2 - 5t + 4 = 0

 ⇔ t = 1 (thoả) hoặc t =4 (thoả)

 Với t = 1 ⇔ x = 0

 Với t = 4 ⇔ x = 2

Bài tập 4: Giải các bất phương trình sau

a) log0,5(x+1) ≤ log2(2-x)

b) log2x - 13logx + 36 > 0

Lời giải:

a) ĐK: x+1>0 và 2-x>0 ⇔ -10,5(x+1) ≤ log2(2-x) ⇔ -log2(x+1)≤ log2(2-x) ⇔ log2(2-x) + log2(x+1) ≥ 0